Calcule os seguintes limites:
lim x 2 3 x^2-7 x+2x^2+5 x-14.

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto 23x^2-7x+2x^2+5x-14
Como se trata de quociente de polinômios, vamos primeiro tentar a substituição direta; se obtivermos uma forma indeterminada do tipo 0/0, usaremos fatoração para simplificar.

Passo 2

Fazendo x=2 na expressão original, o numerador fica
3cdot2^2-7cdot2+2=12-14+2=0
e o denominador fica
2^2+5cdot2-14=4+10-14=0
Logo obtemos a forma indeterminada 0/0, e isso nos indica que devemos fatorar os polinômios.

Passo 3

Vamos fatorar numerador e denominador:
3x^2-7x+2=(3x-1)(x-2),
x^2+5x-14=(x+7)(x-2)

Passo 4

Como xneq2 no processo de limite, podemos cancelar o fator comum (x-2), ficando
3x^2-7x+2x^2+5x-14 =(3x-1)(x-2)(x+7)(x-2) =3x-1x+7
Agora aplicamos o limite por substituição direta:
limxto23x-1x+7 =3cdot2-12+7 =6-19 =59

Resposta

59

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