Seja f a função definida por:
Existe f(x)=ccc x+2 & se & x<-2 1 & se & x=-2 -x-2 & se & -20 ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?

Passo 1

O enunciado pede para analisarmos se existe limxto0f(x) para a função definida por partes. O conteúdo envolvido é cálculo de limites laterais em funções definidas por trechos.

Passo 2

Para xto0^-, isto é, quando x<0 mas próximo de zero, usamos o trecho f(x)=-1 para -1. Logo,
limxto0^-f(x)=-1

Passo 3

Para xto0^+, isto é, quando x>0 próximo de zero, usamos o trecho f(x)=1. Logo,
limxto0^+f(x)=1

Passo 4

Como limxto0^-f(x)=-1 e limxto0^+f(x)=1 são diferentes, o limite limxto0f(x) não existe.

Resposta

Não existe, pois limxto0^-f(x)=-1 e limxto0^+f(x)=1, e esses valores são diferentes.

Exercícios relacionados