- Questão 19. Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
;
Passo 1
Nesse exercício vamos trabalhar com função de raiz quadrada, especificamente
. O objetivo é encontrar o domínio dessa função e, em seguida, esboçar o seu gráfico.
Passo 2
Para que a raiz esteja bem definida no conjunto dos números reais, o radicando deve ser não negativo. Ou seja, precisamos ter:
Passo 3
Resolvendo essa desigualdade, subtraímos 2 de ambos os lados:
Passo 4
Portanto, o domínio de
é o conjunto de todos os
maiores ou iguais a
, isto é,
Passo 5
Para esboçar o gráfico, lembramos que a função
começa em
e cresce lentamente. Aqui a variância é um deslocamento de
no eixo
. Assim montamos alguns pontos:
- Para
: , ponto . - Para
: , ponto . - Para
: , ponto .
Com esses pontos, desenhamos uma curva contínua que parte dee cresce de forma suave, semelhante ao gráfico de raiz quadrada padrão, deslocado 2 unidades para a esquerda.
Resposta
Domínio de
: [-2,\infty). Gráfico: curva de raiz quadrada começando em (-2,0), passando por (-1,1) e (2,2), crescendo lentamente para a direita.