• Questão 19. Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
    h(x)=raizx+2;

Passo 1

Nesse exercício vamos trabalhar com função de raiz quadrada, especificamente h(x)=raizx+2. O objetivo é encontrar o domínio dessa função e, em seguida, esboçar o seu gráfico.

Passo 2

Para que a raiz esteja bem definida no conjunto dos números reais, o radicando deve ser não negativo. Ou seja, precisamos ter:
x+2>= 0

Passo 3

Resolvendo essa desigualdade, subtraímos 2 de ambos os lados:
x,>= -2

Passo 4

Portanto, o domínio de h é o conjunto de todos os x maiores ou iguais a -2, isto é,
Dom(h)=[-2,infty)

Passo 5

Para esboçar o gráfico, lembramos que a função y=raizx começa em (0,0) e cresce lentamente. Aqui a variância é um deslocamento de -2) no eixo x. Assim montamos alguns pontos:
  • Para x=-2: h(-2)=raiz-2+2=0, ponto (-2,0).
  • Para x=-1: h(-1)=raiz1=1, ponto (-1,1).
  • Para x=2: h(2)=raiz4=2, ponto (2,2).
    Com esses pontos, desenhamos uma curva contínua que parte de (-2,0) e cresce de forma suave, semelhante ao gráfico de raiz quadrada padrão, deslocado 2 unidades para a esquerda.

Resposta

Domínio de h: [-2,\infty). Gráfico: curva de raiz quadrada começando em (-2,0), passando por (-1,1) e (2,2), crescendo lentamente para a direita.

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