Calcule os seguintes limites:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando
se aproxima de
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites em funções de duas variáveis, e vamos precisar usar um pouco de álgebra e propriedades dos logaritmos e funções trigonométricas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função faz quando
está muito perto de
. A função que temos é:
Vamos substituir
por
diretamente para ver se conseguimos encontrar o limite.
Passo 3
Substituindo
e
na parte de cima da fração, temos:
Então, o numerador é
.
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na parte de baixo da fração:
Sabemos que
, então:
Portanto, o denominador é
.
Passo 5
Então, após substituir, a função fica:
Como não há mais variáveis envolvidas, esse é o valor do limite.
Resposta
O limite é
.