Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite da função
quando
. O conteúdo aqui é limite de função de várias variáveis, e vamos usar o fato de que, se a função é contínua no ponto e o denominador não se anula, então o limite é obtido por substituição direta.
Passo 2
As funções
, produto e soma são contínuas sempre que estiverem bem definidas, e
é contínua desde que
. Vamos verificar o denominador no ponto:
Como
, temos
. Logo,
é contínua nesse ponto e o limite vale
.
Passo 3
Calculemos os valores das secantes no ponto:
Passo 4
Substituindo em cada parte, o numerador tende a
e o denominador tende a
Passo 5
Portanto, o limite é