Questão
: Uma barra metálica com comprimento
e difusividade térmica igual a
está termicamente isolada, inclusive em suas extremidades. A distribuição inicial de temperatura ao longo da barra é descrita pela função
, para
. Determine a distribuição de temperatura
.
Passo 1
O enunciado dá a barra metálica de comprimento
termicamente isolada nas duas extremidades, com difusividade térmica
(unidade
). A equação do calor é
com condições de contorno de Neumann
e condição inicial
Passo 2
Para problema isolado em
usamos série de Fourier em cossenos. A solução geral é
onde
Passo 3
Expandimos a condição inicial
Note que
, ou seja, só aparece o modo
na série além do termo constante.
Passo 4
Calculamos os coeficientes:
e todos os outros
para
.
Passo 5
Substituindo em
com
e
, obtemos