Portanto, para todo z\neq 0 a expressão é exatamente o conjugado de z.
Passo 4
Agora basta calcular
\lim_{z\to 0}\overline{z}.
Uma propriedade simples e muito prática: |\overline{z}|=|z|. Então
\bigl|\overline{z}-0\bigr|=|\overline{z}|=|z|.
Quando z\to 0 temos |z|\to 0; logo |\overline{z}|\to 0, o que implica \overline{z}\to 0.
Passo 5
(Apenas para reforçar a intuição) Exemplos de caminhos:
Se z=t real e t\to 0, então \dfrac{|z|^{2}}{z}=t\to 0.
Se z=it imaginário puro e t\to 0, então \dfrac{|z|^{2}}{z}=-it\to 0.
Ambos mostram aproximação para 0; não há dependência de caminho que dê outro valor.
Passo 6
Concluímos que o limite existe e é igual a 0: a expressão se reduz ao conjugado \overline{z} e o conjugado é contínuo em 0.