Calcule os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A variável
é um número complexo. - A aproximação é em direção ao ponto
no plano complexo. - A função cujo limite queremos é
.
Passo 2
Ideia-chave (explicação didática): em análise complexa, limites funcionam de maneira análoga aos limites em
. Operações polinomiais (soma, produto, potência) são contínuas no plano complexo. Isso significa que, para uma função polinomial
, vale a propriedade
Intuitivamente: se
fica muito próximo de
, então
fica muito próximo de
, e somar
não muda essa propriedade. Assim, para polinômios basta substituir o ponto de aproximação na expressão.
Passo 3
Aplicando a propriedade de continuidade (substituição direta), obtemos
Passo 4
Calcular
. Pela definição do número imaginário unitário,
Passo 5
Substituindo em
ficamos com