Calcule os seguintes limites notáveis:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^{2}+2 x+1}}{x+1}

Passo 1

O enunciado pede \lim_{x\to0}\frac{e^{x^{2}+2x+1}}{x+1}. Para resolver precisamos usar propriedades de limites e o fato de que as funções exponencial e polinomial são contínuas em todo \mathbb{R}.

Passo 2

Verificamos se o denominador se anula em x=0. Como 0+1=1\neq0, podemos aplicar a substituição direta.

Passo 3

Calculamos o numerador em x=0:
e^{0^2+2\cdot0+1}=e^1=e.
Calculamos o denominador em x=0:
0+1=1.
Portanto, o limite é
\frac{e}{1}=e.

Resposta

e

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