Calcule os seguintes limites, utilizando fatoração:
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{3}+1}{x+1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to -1}\frac{x^3+1}{x+1}
usando fatoração. O conteúdo é fatoração de soma de cubos e simplificação de limites.

Passo 2

Fatoramos o numerador como soma de cubos:
x^3 + 1 = (x+1)\bigl(x^2 - x + 1\bigr).
Logo a expressão fica
\frac{x^3+1}{x+1} = \frac{(x+1)\bigl(x^2 - x + 1\bigr)}{x+1} = x^2 - x + 1,\quad x\neq -1.

Passo 3

Como a forma simplificada é contínua em x=-1, basta substituir x=-1:
(-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3.

Resposta

3

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