Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
O método consiste em achar a solução geral como
O método consiste em achar a solução geral como
onde
é a solução da equação homogênea e
uma solução particular.
Passo 2
Para a homogênea associada
tomamos a equação característica
Fatorando,
, logo
ou
.
Assim
Assim
Passo 3
Procuramos uma solução particular
polinomial de grau 2, digamos
Então
Substituindo em
:
Agrupando termos:
Comparando coeficientes:
de onde
Logo
Passo 4
A solução geral é
Passo 5
Impondo [y(0)=0) e
:
- Em
:
- Calculamos
então em
:
Resolvendo o sistema
vem
.