Calcule os seguintes limites:
lim x 1 f(x), onde f(x)=llx^2-1x-1, & se x neq 1 3, & se x=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de uma função quando x se aproxima de 1. O conteúdo aqui é de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre limites. Para isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e aplicar as regras de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a função [f(x)):
Como queremos o limite quando , ou seja, na expressão .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão x^2-1x-1 . Note que x^2-1 é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Passo 4

Substituindo a fatoração na expressão original:
x^2-1x-1 = (x - 1)(x + 1)x - 1
Aqui, podemos cancelar o termo (x - 1) no numerador e denominador, desde que x neq 1 :
(x - 1)(x + 1)x - 1 = x + 1 para x neq 1

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para x + 1 , o limite quando x se aproxima de 1 fica mais fácil de calcular:
limx to 1 f(x) = limx to 1 (x + 1)

Passo 6

Aplicando o limite diretamente:
limx to 1 (x + 1) = 1 + 1 = 2

Resposta

O limite de f(x) quando x se aproxima de 1 é 2.

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