Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de uma função quando x se aproxima de 1. O conteúdo aqui é de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre limites. Para isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e aplicar as regras de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a função [f(x)):
Como queremos o limite quando , ou seja, na expressão .
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão x^2-1x-1 . Note que x^2-1 é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Passo 4
Substituindo a fatoração na expressão original:
x^2-1x-1 = (x - 1)(x + 1)x - 1
Aqui, podemos cancelar o termo (x - 1) no numerador e denominador, desde que x neq 1 :
(x - 1)(x + 1)x - 1 = x + 1 para x neq 1
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para x + 1 , o limite quando x se aproxima de 1 fica mais fácil de calcular: