Calcule os seguintes limites:
, onde
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui,
é um número inteiro positivo (
) e
é um número real (
). Para resolver, a gente vai precisar saber sobre limites de funções polinomiais e como aplicar a regra da substituição direta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função como
é contínua em todo o seu domínio, que nesse caso é todo o conjunto dos números reais. Funções contínuas têm uma propriedade importante: o limite quando
se aproxima de
é simplesmente o valor da função em
.
Passo 3
Então, aplicando essa regra da continuidade, se quisermos calcular
, a gente pode simplesmente substituir
por
na expressão
.
Passo 4
Fazendo isso, temos:
Isso porque não há nada complicado acontecendo aqui, só uma substituição direta graças à continuidade da função.