Calcule os seguintes limites:
lim x p x^n, onde n in Z+^* e p in R

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: limx p x^n. Aqui, n é um número inteiro positivo ( n in Z+^*) e p é um número real ( p in R). Para resolver, a gente vai precisar saber sobre limites de funções polinomiais e como aplicar a regra da substituição direta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função como f(x) = x^n é contínua em todo o seu domínio, que nesse caso é todo o conjunto dos números reais. Funções contínuas têm uma propriedade importante: o limite quando x se aproxima de p é simplesmente o valor da função em p.

Passo 3

Então, aplicando essa regra da continuidade, se quisermos calcular limx p x^n, a gente pode simplesmente substituir x por p na expressão x^n.

Passo 4

Fazendo isso, temos:
limx p x^n = p^n
Isso porque não há nada complicado acontecendo aqui, só uma substituição direta graças à continuidade da função.

Resposta

limx p x^n = p^n

Exercícios relacionados