Calcule os seguintes limites:
(6 pontos) lim x -infty x^2-3 xraizx^4+5 x^2

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite de x^2 - 3xraizx^4 + 5x^2 quando x tende a -infty. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites envolvendo funções polinomiais e radicais.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é x^2, e no denominador, dentro da raiz, o termo de maior grau é x^4.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão destacando esses termos de maior grau. Podemos dividir o numerador e o denominador por x^2:
x^2 - 3xraizx^4 + 5x^2 = x^2(1 - 3x)x^2raiz1 + 5x^2

Passo 4

Cancelamos o x^2 que está no numerador e no denominador:
1 - 3xraiz1 + 5x^2

Passo 5

Agora, vamos avaliar o limite quando x tende a -infty. Os termos 3x e 5x^2 tendem a zero:
1 - 0raiz1 + 0 = 11 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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