Determine as derivadas das funções abaixo:
g(x)=e^-3 x+ln (arcsin x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
g(x)=e^-3x+lnl(arcsin xr)
Aqui vamos usar a regra da cadeia para derivar e^-3x e também para derivar ln(u) com u=arcsin x.

Passo 2

Aplicando a derivada em cada parcela:
  1. Para e^-3x, pela regra da cadeia,
ddxl(e^-3xr) =-3,e^-3x
  1. Para lnl(arcsin xr), primeiro a derivada de ln(u) é 1/u, aí multiplicamos pela derivada de u=arcsin x, que é 1/raiz1-x^2. Logo,
ddxl[lnl(arcsin xr)r] =1arcsin xcdot1raiz1-x^2 =1arcsin x,raiz1-x^2
Somando as duas partes, obtemos a derivada de g.

Resposta

g'(x)=-3,e^-3x+1arcsin x,raiz1-x^2

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