Determine a imagem das funções dadas por:
z=xy-1

Passo 1

O enunciado nos pede a imagem da função de duas variáveis
z = xy-1
definida para todos os (x,y) com y neq 1.
O conteúdo aqui é entender o conceito de imagem (ou conjunto-valor) de uma função: determinar para quais valores de z existe pelo menos um par (x,y) no domínio tal que a fórmula seja satisfeita.

Passo 2

Para mostrar que a imagem é todo R, basta ver que, dado qualquer z0inR, conseguimos escolher (x,y) com yneq1 tal que
xy-1=z0
Por exemplo, fixo y=2 (logo y-1=1neq0) e tomo x=z0. Então
xy-1=z01=z0,
logo cada z0 é atingido. Além disso, z=0 é atingido para qualquer yneq1 se x=0.

Resposta

A imagem da função é R.

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