Determine o ponto no qual o gráfico de
, com
, tem reta tangente horizontal.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o ponto onde a reta tangente é horizontal. O conteúdo aqui é derivada de produto e condição de tangente horizontal (isto é,
).
Passo 2
Vamos calcular
usando a regra do produto em
com
e
. Temos
e, como
,
Logo, pela regra do produto,
Passo 3
Simplificando a expressão de
,
Para reta tangente horizontal precisamos de
. Como
para todo
, temos
Como
no domínio, fica
Passo 4
Agora encontramos a ordenada
em
:
Resposta
O gráfico tem reta tangente horizontal no ponto