Utilize o teste da razão ou da raiz para determinar se as seguintes séries são convergentes:
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para testar a convergência usando o teste da raiz ou da razão. Aqui vamos usar o teste da raiz, que diz que, se
existe e
L<1 , então a série converge absolutamente.
Passo 2
Definimos
Aplicando o teste da raiz, calculamos
Passo 3
Agora analisamos o comportamento para
ntoinfty . Sabemos que
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Portanto
Passo 4
Como o limite
L=0 satisfaz
L<1 , pelo teste da raiz a série converge absolutamente.
Resposta
A série
sumn=1^infty n^1-3n4^2n converge (na verdade, converge absolutamente).