Calcule os seguintes limites (do tipo
):
.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Informações dadas (expressão que aparece no limite):
- A função interior ao seno é
. - O ponto de interesse é
.
A tarefa é calcular o valor desse limite.
Passo 2
Observação: o numerador e o denominador são polinômios em
de grau
. Uma técnica prática é dividir numerador e denominador pelo maior grau presente, aqui
, para ver o comportamento quando
.
Dividindo ambos por
obtemos:
Passo 3
Agora analisamos os termos que dependem de
quando
. Sabemos que
Portanto, passando ao limite na fração interior:
Passo 4
A função
é contínua em todo
. Logo, se a expressão dentro do seno tende a
, então o limite do seno é o seno do limite:
Passo 5
Recordando o valor trigonométrico conhecido,
(Se preferir ver em decimal,
.)