Calcule os seguintes limites usando L’Hôpital, se necessário:
\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(-2 x^{3}+x^{2}+3 x\right)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to -\infty}\bigl(-2x^3 + x^2 + 3x\bigr).
Esse conteúdo é sobre limites no infinito de funções polinomiais. Como não se trata de uma forma indeterminada, não há necessidade de usar o critério de L’Hôpital; basta identificar o termo de maior grau, que domina o comportamento da função quando \lvert x\rvert cresce muito.

Passo 2

O termo de maior grau em -2x^3 + x^2 + 3x é -2x^3. Para x\to -\infty temos \;x^3\to -\infty, portanto
-2x^3 \;\longrightarrow\;-2\times(-\infty)\;=\;+\infty.
Os outros termos, x^2 e 3x, crescem num ritmo menor e não alteram o sinal do comportamento dominante.

Resposta

+\infty

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