Calcule os seguintes limites usando L’Hôpital, se necessário:
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo envolvido é manipulação algébrica de frações e análise de indeterminação do tipo “
”. Se a expressão se simplificar para uma forma “
” não cabe mais aplicar L’Hôpital.
Passo 2
Vamos colocar as duas frações sobre o mesmo denominador. Note que
Logo,
Passo 3
Continuando a simplificação:
Portanto
Passo 4
Ao fazer
, o numerador tende a
e o denominador tende a
. Temos, assim, uma expressão que cresce sem limite. O sinal do infinito depende do lado de aproximação:
- Se
, então e o quociente . - Se
, então e o quociente .
Logo não há limite finito nem limite bilateral único.
Resposta
O limite não existe (diverge para
pela esquerda e para
pela direita).