Calcule os seguintes limites usando L’Hôpital, se necessário:
\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x^{2}-1}{x}

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular \lim_{x\to0^+}\frac{x^2-1}{x}. O conteúdo envolve limites de funções racionais e, se aparecesse indeterminação, poderíamos usar a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Calcule separadamente os dois limites:
\lim_{x\to0^+}(x^2-1)=-1 \quad \lim_{x\to0^+}x=0^+
Logo o quociente forma \tfrac{-1}{0^+}, que não é indeterminado do tipo 0/0. Portanto não é necessário aplicar L’Hôpital: trata-se de uma constante não nula dividida por algo que tende a zero.

Passo 3

Como o numerador tende a -1 (negativo) e o denominador a 0^+ (positivo), a fração tende a -\infty.

Resposta

-\infty

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