Calcule os seguintes limites usando LHopital quando possível
Passo 1
O enunciado pede
que é uma forma do tipo
. Para resolver, vamos usar a transforma\c{c}~ao logar’\i tmica e, quando der, aplicar a regra de L’H^opital.
Passo 2
Definimos
de modo que
Se conseguirmos mostrar que
, então
.
Passo 3
Escrevemos
Logo
Note que o termo
tende a
. Falta ver que
fica limitado.
Passo 4
Analisamos
Isso 'e uma forma
, pois
e
. Reescrevemos como quociente:
Agora temos
, ent~ao aplicamos L’H^opital:
Portanto
Assim
, implicando
.