Calcule os seguintes limites usando LHopital quando possível
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hôpital. Vamos identificar o tipo de indeterminação e, se necessário, reescrever a expressão como quociente para aplicar a regra.
Passo 2
Observando a forma
quando
, temos
e
. Isso dá um produto do tipo
, que é indeterminado. Para usar L’Hôpital, precisamos converter em uma razão.
Passo 3
Reescrevendo o produto como quociente, obtemos
Agora, ao
, o numerador
e o denominador
. Temos, portanto, uma indeterminação do tipo
, adequada para aplicar L’Hôpital.
Passo 4
Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
Logo,
Passo 5
Basta agora avaliar
Portanto, o limite original também vale
.