Resolver as equações para 0 <= x<2 pi:
sen(x)=-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação sen(x)=-1 no intervalo 0 <= x < 2pi.
O conteúdo envolvido é equações trigonométricas, mais especificamente usar o valor do seno no círculo unitário e a periodicidade da função seno.

Passo 2

Lembrando do círculo unitário, sen(x)=-1 acontece exatamente em x=tfrac3pi2 dentro de uma volta padrão. Em geral, pela periodicidade,
x = 3pi2 + 2pi k, kinZ

Passo 3

Agora verificamos quais valores desse conjunto caem em 0 <= x < 2pi:
  • Se k=0, x=tfrac3pi2, que está no intervalo.
  • Se k=1, x=tfrac3pi2+2pi>2pi, fora do intervalo.
  • Se k=-1, x=tfrac3pi2-2pi<0, fora do intervalo.

Resposta

x = 3pi2

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