Utilizando a expressão em série de potências das funções envolvidas, calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando séries de potências (expansão de Maclaurin) da função
. Vamos usar a expansão em torno de
.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é
Passo 3
Substituindo essa expansão no numerador, temos
Passo 4
Dividindo por
:
Passo 5
Ao fazer
, todos os termos de ordem superior em
desaparecem, restando