Resolva as seguintes equações diferenciais
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de equações características e encontrar as raízes dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação característica. Para uma equação diferencial da forma
, a equação característica é dada por
. No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar as raízes
. A fórmula de Bhaskara é uma boa opção:
Aqui,
,
e
. Substituindo esses valores:
Passo 4
Com as raízes encontradas, podemos escrever a solução geral da equação diferencial. Para equações características com raízes reais e distintas
e
, a solução geral é:
Substituindo as raízes que encontramos:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: