Calcule os seguintes limites usando L(h)
Passo 1
Vamos calcular o limite
. O conteúdo aqui é uma forma indeterminada do tipo
, e vamos usar a mudança de variável
, com
, para reescrever o limite de forma a estudar o comportamento assintótico.
Passo 2
Fazendo
, temos
e quando
então
. A expressão vira
[
\frac1{1-(1+h)}-\frac1{1-(1+h)^3}
=\frac1{-h}-\frac1{1-(1+h)^3}
= -\frac1h - \frac1{1-(1+h)^3}.
\frac1{1-(1+h)}-\frac1{1-(1+h)^3}
=\frac1{-h}-\frac1{1-(1+h)^3}
= -\frac1h - \frac1{1-(1+h)^3}.
Passo 3
Precisamos expandir
. Aplicando o binômio de Newton,
Passo 4
Então
Passo 5
Logo
Passo 6
Colocando no mesmo denominador
:
Passo 7
Para
, o numerador tende a
e o denominador comporta-se como
. Então a expressão principal se comporta como
Passo 8
que diverge em módulo quando
. Além disso, para
dá sinal negativo e para
dá sinal positivo.
Passo 9
Concluímos que não existe limite finito bilateral: ele tende a
quando
e a
quando
.
Resposta
Não existe limite finito; tende a +∞ pela esquerda e a -∞ pela direita.