Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível.
lim x infty[x(raiz[z]e-1)]

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinfty l[xl(raiz[x]e-1r)r]
O conteúdo principal aqui é usar o limite notável
limtto0e^t-1t=1

Passo 2

Observe que
raiz[x]e=e^1/x
Logo a expressão fica
xl(e^1/x-1r)

Passo 3

Faça a troca de variável t=1/x. Quando xtoinfty, temos tto0^+. Além disso x=1/t, então
xl(e^1/x-1r) =e^t-1t
Portanto o limite original é
limxtoinftyxl(e^1/x-1r) =limtto0^+e^t-1t

Passo 4

Pelo limite notável
limtto0e^t-1t=1,
concluímos que
limxtoinftyxl(raiz[x]e-1r)=1

Resposta

1

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