Dois carros
e
percorrem, respectivamente, as estradas BR-01 e BR-02, tendo seus movimentos descritos por
a) no ponto
onde as estradas BR-01 e BR-02 se cruzam está situado um posto de fiscalização de velocidades. Encontre as coordenadas deste ponto
.
b) os dois carros chegam ao ponto
? Se não, qual deles chega primeiro?
b) os dois carros chegam ao ponto
Passo 1
Temos dois carros cujos movimentos são descritos por curvas paramétricas em
:
para o carro R₁ e
para o carro R₂. O objetivo é achar o ponto de interseção P das estradas (parte a) e depois comparar os instantes em que cada carro passa por P (parte b).
Passo 2
Para encontrar o ponto de cruzamento P, igualamos as componentes x e y das duas curvas em instantes possivelmente diferentes
e
:
Da primeira equação, isolamos
:
Passo 3
Substituímos
na equação de y:
Reescrevendo,
logo
.
Passo 4
Com
obtemos
. Substituindo em qualquer curva para achar P, por exemplo em
:
Passo 5
Como
e
, ambos os carros passam pelo ponto P. Porém, R₁ chega em
antes de R₂ que chega em
, então R₁ chega primeiro.
Resposta
P = (10, 50). Ambos os carros passam por P, e R₁ chega primeiro.