Ex. 4. Observando que as expressões algébricas abaixo são diferenças ou somas de cubos, fatore-as.
x^3-8 e x^3+8;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar as expressões x^3 - 8 e x^3 + 8 reconhecendo-as como diferença e soma de cubos, respectivamente. Vamos usar as fórmulas de fatoração de cubos:
x^3 - a^3 = (x - a)l(x^2 + a x + a^2r)
x^3 + a^3 = (x + a)l(x^2 - a x + a^2r)

Passo 2

Para fatorar x^3 - 8 note que 8 = 2^3, ou seja, é uma diferença de cubos com a = 2. Aplicando
x^3 - 2^3 = (x - 2)l(x^2 + 2x + 2^2r)
obtém-se
x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Passo 3

Para fatorar x^3 + 8 observamos que 8 = 2^3, isto é, é uma soma de cubos com a = 2. Aplicando
x^3 + 2^3 = (x + 2)l(x^2 - 2x + 2^2r)
temos
x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)

Resposta

x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)

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