Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra calcular
Isso é um problema de limite que dá uma forma “0/0” e envolve funções trigonométricas (tangente, cosseno e seno). Pra resolver, a gente vai usar uma identidade da tangente e simplificar até poder substituir
sem dar 0/0.
Passo 2
Primeiro, vamos ver qual é o tipo de indeterminação. Se eu plugo
diretamente:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Então tá “0/0” mesmo, tipo clássico que pede alguma manipulação algébrica ou identidade trigonométrica.
Passo 3
A gente conhece a identidade
Logo
Isso já é legal porque o numerador agora tem o mesmo
do denominador do limite.
Passo 4
Substituindo no limite:
Repare que cancelou “
”, limpando a indeterminação.
Passo 5
Agora não tem mais mistério: é só avaliar em
: