Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular
Isso faz parte de Limites e aqui a gente vai usar dois macetes principais:
- identificar que a expressão dá uma forma 0/0;
- usar fatoração e o “limite notável”
Passo 2
Primeiro, vamos ver que é mesmo 0/0. Se você coloca
:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Logo, 0/0 é indeterminado e dá para manipular.
Passo 3
Hora de fatorar o denominador. Observe:
Então a fração vira
Passo 4
Agora faz a mudança de variável clássica dos limites notáveis:
defina . Quando
,
.
A primeira parte tende a 1 (é o limite notável).
A segunda parte , ao
, vira
.
Multiplicando dá
defina
A primeira parte
A segunda parte
Multiplicando dá