Questão 12. (Cálculo de Limites)
Calcule os limites abaixo, se existir.
lim x 0^+ raizx e^sen(pix)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0^+raizx,e^sinl(tfracpixr)
O conteúdo envolvido é limite de produto em que um fator vai a zero e o outro oscila de forma limitada. Vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem).

Passo 2

Observamos que raizxto0 quando xto0^+. Por outro lado, sin(tfracpix) oscila entre -1 e 1. Como a função exponencial é crescente, temos
-1 <= sinl(tfracpixr)<= 1 Longrightarrow e^-1<= e^sinl(tfracpixr)<= e^1=e

Passo 3

Multiplicando toda a desigualdade por raizx>=0, obtemos
e^-1,raizx;<=;raizx,e^sinl(tfracpixr);<=;e,raizx
Como tanto e^-1raizx quanto e,raizx tendem a 0 quando xto0^+, pelo Teorema do Confronto concluímos que
limxto0^+raizx,e^sinl(tfracpixr) = 0

Resposta

0

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