Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação em forma padrão dividindo por
(para
):
Passo 3
O fator integrante é
considerando o domínio
para usar a condição inicial.
Passo 4
Multiplicando a forma padrão por
obtemos
que é exatamente
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Isolando
temos
Passo 7
Usamos a condição inicial
:
Passo 8
Substituindo
na expressão de
, a solução do problema de valor inicial é