Encontre a solução explícita da equação diferencial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver explicitamente a equação diferencial de segunda ordem
Esse tipo de equação pode ser reduzido de ordem definindo
e depois separando variáveis. Vamos usar essa estratégia.
Passo 2
Defina
. Então
e a equação fica
Isso é uma equação de primeira ordem para
, separável.
Passo 3
Separe variáveis e integre:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Agora voltamos a
. Temos
Integramos novamente para
:
Reescrevendo as constantes, a solução geral fica
Resposta
com
constantes arbitrárias.