Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível.
lim x -4 raiz[alpha+4](x+5)^2

Passo 1

Então, o exercício pede o limite
limxto -4raiz[alpha+4](x+5)^2.
Isso envolve conteúdo de limites de função composta e continuidade:
  1. Vamos achar primeiro o limite de dentro da raiz, ou seja, de (x+5)^2.
  2. Depois usamos que a função g(y)=y^1alpha+4 (a raiz de índice alpha+4) é contínua quando alpha+4neq0. Assim podemos trocar limite e função.

Passo 2

Calcular limxto -4(x+5)^2.
– Primeiro, limxto -4(x+5)=(-4)+5=1.
– Como a função h(u)=u^2 é contínua, limxto -4(x+5)^2=1^2=1.

Passo 3

Agora reescrevo a raiz:
raiz[alpha+4](x+5)^2 ;=; l((x+5)^2r)^1alpha+4
Pela continuidade de ymapsto y^1alpha+4, temos
limxto -4l((x+5)^2r)^1alpha+4 = l(limxto -4(x+5)^2r)^1alpha+4 =1^1alpha+4

Passo 4

Basta lembrar que 1 elevado a qualquer potência finita dá 1. Logo
1^1alpha+4 = 1

Resposta

boxed1

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