Fazendo a substituição
, transforme a EDO não-linear em uma linear e resolva-a:
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede que façamos a substituição
para transformar a equação numa EDO linear em
.
Passo 2
Como
, temos
e
Passo 3
Substituindo
e
na EDO:
Fatorando
:
Passo 4
Escrevendo como equação linear padrão em
:
Dividindo por
(supondo
):
Passo 5
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
:
que é
Passo 6
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração. Logo
Passo 7
Voltando à variável original
, temos
Resposta
onde
é constante arbitrária.