Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível.
lim x +infty[5+(1+1x)^x]^2

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto+inftyl[,5+l(1+tfrac1xr)^xr]^2
O conteúdo aqui é o uso do limite notável
limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^x=e
e a propriedade de que soma e quadrado são operações contínuas.

Passo 2

Pelo limite notável temos
limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^x=e,
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limxto+inftyl[,5+l(1+tfrac1xr)^xr] =5+e

Passo 3

Como a função umapsto u^2 é contínua, o limite do quadrado é o quadrado do limite. Assim,
limxto+inftyl[,5+l(1+tfrac1xr)^xr]^2 =l(5+er)^2

Resposta

(5+e)^2

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