Encontre a solução da seguinte EDO:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
que é da forma de uma equação de Bernoulli em
. Para resolver precisamos escrever na forma
e então aplicar a substituição
.
Passo 2
Dividimos ambos os lados por
para expor
:
Aqui
,
e
.
Passo 3
Na equação de Bernoulli com
fazemos a substituição
Então
Passo 4
Substituímos
da equação original em
:
Como
, temos
Passo 5
Resolvemos a equação linear em
. O fator integrante é
Multiplicando tudo por
:
Integrando,
ou seja
Passo 6
Voltando à variável
, lembrando
, obtemos
onde
é a constante de integração e
.