Resolva a EDO:
Passo 1
O enunciado dá a EDO de segunda ordem
com as condições de sinal
e
. Para resolver vamos usar redução de ordem, definindo
Passo 2
Como
, a EDO fica
que é uma equação separável em
e
.
Passo 3
Separe variáveis e integre:
Integrando ambos os lados,
de onde se obtém
Passo 4
Invertendo,
ou seja
Agora integramos em
:
Passo 5
Para garantir
y'>0 precisamos
x + C1>0 , permitindo remover o valor absoluto. Além disso
y>0 impõe
Portanto, no domínio relevante a solução geral é
com as constantes ajustadas de modo que
Resposta
com
x + C1>0 e
ln(x + C1)+C2>0 assegurando
y'>0 e
y>0 .