Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível.
lim x infty[10+(1+1x)^x+5]

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule
limxtoinftyl[,10 + l(1+tfrac1xr)^x+5r]
Matéria envolvida: limites infinitos e limites notáveis, em especial o famoso
limxtoinftyl(1+tfrac1xr)^x = e
Para resolver você vai precisar desse resultado e das propriedades de limite (soma, produto e limite de potência).

Passo 2

Antes de tudo, lembra do limite notável
limxtoinftyl(1+tfrac1xr)^x = e,
que define a constante eapprox2,718. Isso significa que, quando x fica muito grande, l(1+tfrac1xr)^x se aproxima de e.

Passo 3

Vamos olhar para l(1+tfrac1xr)^x+5. A gente pode separar o expoente:
l(1+tfrac1xr)^x+5 =l(1+tfrac1xr)^x;times;l(1+tfrac1xr)^5
Pela propriedade de limites de produto,
limxtoinftyAx;Bx = l(limxtoinftyAxr)timesl(limxtoinftyBxr),
desde que os dois limites existam.

Passo 4

  1. limxtoinftyl(1+tfrac1xr)^x = e
  2. limxtoinftyl(1+tfrac1xr)^5 = l(limxtoinfty(1+tfrac1x)r)^5 = 1^5=1
    Então
limxtoinftyl(1+tfrac1xr)^x+5 = e times 1 = e
Por fim, usando a propriedade de soma de limites:
limxtoinftyl[10 + (1+tfrac1x)^x+5r] = 10 + limxtoinfty(1+tfrac1x)^x+5 = 10 + e

Resposta

boxed10 + e

Exercícios relacionados