Exercício 2-Sejam f, g funções dadas por f(x)=raiz4-x^2 e g(x)=raizx^2-3 x. Determine:
a) domínio de f
d) domínio de fg
b) domínio de g
e) (f g)(x)
c) domínio de f+g, f-g e f g
f) (fg)(x)

Passo 1

Resumindo: temos
f(x)=raiz4-x^2, g(x)=raizx^2-3x
e queremos os domínios de f, de g, de f+g, f-g, fcdot g e de tfrac fg, além das expressões de fcdot g e tfrac fg. Para isso vamos usar as condições de existência de raízes quadradas ( >=0), interseção de domínios para soma/diferença/produto e exclusão de zeros do denominador para o quociente.

Passo 2

Domínio de f: impondo o radicando >=0,
4-x^2>=0iff x^2<=4iff -2<= x<=2
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mathscr Df=[-2,2]

Passo 3

Domínio de g: exigimos
x^2-3x>=0iff x(x-3)>=0iff x<=0 ou x>=3
Portanto
mathscr Dg=(-infty,0]cup[3,infty)

Passo 4

Domínio de f+g, f-g e fcdot g é a interseção mathscr Dfcapmathscr Dg:
[-2,2]capl((-infty,0]cup[3,infty)r)=[-2,0]

Passo 5

Domínio de tfrac fg: além de xinmathscr Dfcapmathscr Dg=[-2,0], precisamos g(x)neq0. Os zeros de g vêm de
x(x-3)=0implies x=0 ou x=3
Na interseção só entra x=0, que faz g(0)=0, então o removemos. Assim
mathscr Df/g=[-2,0)

Passo 6

Expressão do produto:
(fcdot g)(x)=f(x),g(x) =raiz4-x^2,raizx^2-3x =raiz(4-x^2)(x^2-3x)

Passo 7

Expressão do quociente:
l(tfracfgr)(x) =f(x)g(x) =raiz4-x^2raizx^2-3x

Resposta

a) [-2,2]
b) (-infty,0]cup[3,infty)
c) [-2,0]
d) [-2,0)
e) raiz4-x^2,raizx^2-3x
f) raiz4-x^2raizx^2-3x

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