Questão 19. (Definição de Limite)
Demonstre cada afirmação usando a definição por
e
.
Demonstre cada afirmação usando a definição por
Passo 1
E aí, beleza? O enunciado pede pra gente provar, usando a definição formal de limite (essa do
e
), que
Isso faz parte de limites em cálculo. Pra resolver, vamos precisar lembrar da definição: “para todo
existe
tal que, se
, então
”. Aqui
,
e
.
Passo 2
Vamos aplicar a definição: queremos
- pegar um
qualquer, - achar um
de forma que, sempre que
a gente garanta
O esquema é escrever
e simplificar pra ver de que depende.
Passo 3
Calculando a diferença:
Usando propriedade do valor absoluto (
e
), dá
Passo 4
Então a condição
fica
Pra isso acontecer sempre que
, basta escolher
Resposta
Basta tomar
. Com isso, se
então
o que, pela definição formal, prova que
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