Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível.
lim x to 0 raiz[x]1-2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to 0 raiz[x]1-2x
ou seja
limx to 0(1-2x)^1/x
O conteúdo que vamos usar é a técnica de transformar potências em exponencial via logaritmo e o limite notável
limuto0ln(1+u)u=1.

Passo 2

Primeiro escrevemos a expressão como exponencial do logaritmo, pois a função exp é contínua e permite trocar limite com exponenciação:
(1-2x)^1/x =expl(lnl((1-2x)^1/xr)r) =exp!l(tfrac1xln(1-2x)r)

Passo 3

Portanto
limxto0(1-2x)^1/x =exp!l(limxto0tfracln(1-2x)xr)
Resta calcular
L=limxto0ln(1-2x)x

Passo 4

Para achar L, note que se fizermos u=-2x então uto0 quando xto0 e
ln(1-2x)x =ln(1+u)-ucdot(-2) =-2cdotln(1+u)u
Pelo limite notável limuto0ln(1+u)u=1, segue
L=-2cdot1=-2

Passo 5

Substituindo de volta na exponencial,
limxto0(1-2x)^1/x =exp(L) =exp(-2)

Resposta

exp(-2) ou, equivalentemente, e^-2.

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