Encontre as raízes, o vértice e o corte no eixo y das parábolas; reescreva as expressões na forma fatorada e canônica; faça um esboço do gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
. As raízes (zeros) da parábola.
. O vértice.
. O corte no eixo
.
. Reescrever em forma fatorada e em forma canônica (vértice).
. Esboçar o gráfico.
Conteúdo envolvido: estudo de funções quadráticas, formas de representação (fatorada, canônica), cálculo de vértice, interceptos e esboço.
Passo 2
Para achar as raízes, basta resolver
Como o coeficiente
não anula a equação, igualamos cada fator a zero:
Logo, as raízes são
e
. O eixo de simetria fica na média das raízes:
Passo 3
O corte no eixo
é obtido em
. Calculamos
Portanto, o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 4
Como o eixo de simetria é
, o vértice tem abscissa
. Sua ordenada é justamente
. Logo,
Passo 5
Forma fatorada: já está dada como
Para obter a forma canônica (vértice), podemos expandir primeiro:
Em seguida, escrevemos completando o quadrado ou usando diretamente o vértice
:
Passo 6
Esboço do gráfico:
- Raízes em
e . - Vértice em
. - Corte no eixo
em (mesmo ponto do vértice). - Coeficiente principal
indica que a parábola abre para baixo.
Resposta
Raízes:
,
.
Vértice: .
Corte no eixo :
.
Forma fatorada: .
Forma canônica: .
Vértice:
Corte no eixo
Forma fatorada:
Forma canônica: