Calcule os seguintes limites usando tabelas:
\lim _{x \rightarrow 0}\left(x^{2}-\frac{2^{x}}{1000}\right)

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
\lim_{x\to 0}\left(x^{2}-\frac{2^{x}}{1000}\right).
Informações dadas (explicitadas): a expressão é a diferença entre duas partes: a primeira é x^{2} e a segunda é \dfrac{2^{x}}{1000}. O ponto de interesse é x\to 0. Não há outras condições ou incógnitas.

Passo 2

Ideia de cálculo usando “tabela de limites”: vamos calcular o limite de cada parcela separadamente e depois usar as propriedades de limite (limite da soma/diferença é a soma/diferença dos limites, quando estes existem). As propriedades que usaremos, em palavras simples:
\text{Se }\lim_{x\to a} f(x)=L\text{ e }\lim_{x\to a} g(x)=M\text{, então }\lim_{x\to a}\big(f(x)-g(x)\big)=L-M.ã
Também usaremos que dividir por uma constante preserva o limite:
\lim_{x\to a}\frac{h(x)}{c}=\frac{1}{c}\lim_{x\to a}h(x)\quad\text{(para constante }c\neq0\text{).}

Passo 3

Calcular \lim_{x\to 0} x^{2}.
Explicação didática: funções polinomiais são contínuas em todo ponto, logo o limite quando x\to 0 é simplesmente o valor da função em 0. Portanto
\lim_{x\to 0} x^{2}=0^{2}=0.
Outra forma de ver (mais elementar): se x\to 0 então x^{2}\to 0, porque números pequenos ao quadrado ficam ainda menores — mas o argumento formal de continuidade do polinômio já basta.

Passo 4

Calcular \lim_{x\to 0} 2^{x}.
Explicação didática: a função exponencial é contínua. Uma forma prática de ver isso é reescrever 2^{x} em termos da exponencial natural:
2^{x}=e^{x\ln 2}.
Quando x\to 0, temos x\ln 2\to 0 (produto de x por constante). Como a função e^{t} é contínua e e^{0}=1, segue que
\lim_{x\to 0}2^{x}=\lim_{x\to 0}e^{x\ln 2}=e^{0}=1.
Isso é uma técnica padrão: transformar a^{x} em e^{x\ln a} para usar a continuidade de e^{t}.

Passo 5

Calcular \lim_{x\to 0}\dfrac{2^{x}}{1000} usando a propriedade de dividir por constante.
Já sabemos pela Passo 4 que \lim_{x\to 0}2^{x}=1. Então, aplicando a propriedade
\lim_{x\to 0}\frac{2^{x}}{1000}=\frac{1}{1000}\lim_{x\to 0}2^{x}=\frac{1}{1000}\cdot 1=\frac{1}{1000}.

Passo 6

Combinar os limites (diferença).
Pelo Passo 3 temos \lim_{x\to 0}x^{2}=0 e pelo Passo 5 temos \lim_{x\to 0}\dfrac{2^{x}}{1000}=\dfrac{1}{1000}. Usando a propriedade de limite da diferença:
\lim_{x\to 0}\left(x^{2}-\frac{2^{x}}{1000}\right)=0-\frac{1}{1000}=-\frac{1}{1000}.

Passo 7

Pequeno reforço (pra você se sentir confiante): a ideia de “tabela” aqui foi separar a expressão em partes, calcular os limites individuais (colunas da tabela mental) e depois combinar. Método rápido e seguro em provas quando cada parte tem limite fácil.

Resposta

-\dfrac{1}{1000}

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