Calcule os seguintes limites usando tabelas:
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas (explicitadas): a expressão é a diferença entre duas partes: a primeira é
e a segunda é
. O ponto de interesse é
. Não há outras condições ou incógnitas.
Passo 2
Ideia de cálculo usando “tabela de limites”: vamos calcular o limite de cada parcela separadamente e depois usar as propriedades de limite (limite da soma/diferença é a soma/diferença dos limites, quando estes existem). As propriedades que usaremos, em palavras simples:
Também usaremos que dividir por uma constante preserva o limite:
Passo 3
Calcular
.
Explicação didática: funções polinomiais são contínuas em todo ponto, logo o limite quando é simplesmente o valor da função em
. Portanto
Explicação didática: funções polinomiais são contínuas em todo ponto, logo o limite quando
Outra forma de ver (mais elementar): se
então
, porque números pequenos ao quadrado ficam ainda menores — mas o argumento formal de continuidade do polinômio já basta.
Passo 4
Calcular
.
Explicação didática: a função exponencial é contínua. Uma forma prática de ver isso é reescrever em termos da exponencial natural:
Explicação didática: a função exponencial é contínua. Uma forma prática de ver isso é reescrever
Quando
, temos
(produto de
por constante). Como a função
é contínua e
, segue que
Isso é uma técnica padrão: transformar
em
para usar a continuidade de
.
Passo 5
Calcular
usando a propriedade de dividir por constante.
Já sabemos pela Passo 4 que . Então, aplicando a propriedade
Já sabemos pela Passo 4 que
Passo 6
Combinar os limites (diferença).
Pelo Passo 3 temos e pelo Passo 5 temos
. Usando a propriedade de limite da diferença:
Pelo Passo 3 temos
Passo 7
Pequeno reforço (pra você se sentir confiante): a ideia de “tabela” aqui foi separar a expressão em partes, calcular os limites individuais (colunas da tabela mental) e depois combinar. Método rápido e seguro em provas quando cada parte tem limite fácil.