Calcule os seguintes limites usando tabelas:
-
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de 1. Isso está dentro do conteúdo de limites em cálculo, e para resolver, vamos usar tabelas de valores para entender como a função se comporta perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma tabela com valores de
que se aproximam de 1, tanto por valores menores (esquerda) quanto maiores (direita). Isso ajuda a visualizar para onde a função está indo quando
chega perto de 1.
Passo 3
Vamos escolher alguns valores próximos a 1. Por exemplo:
- Valores menores que 1: 0,9; 0,99; 0,999
- Valor exatamente 1: 1
- Valores maiores que 1: 1,1; 1,01; 1,001
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da função
para cada um desses
:
Passo 5
Observando os resultados da tabela, vemos que conforme
se aproxima de 1, tanto pela esquerda quanto pela direita, o valor da função se aproxima de 2. Mesmo que em
a expressão seja indeterminada, os valores próximos indicam claramente a tendência.
Passo 6
Além disso, podemos notar que a expressão
pode ser simplificada fatorando o numerador:
Então, a função simplifica para
, e o limite de
quando
se aproxima de 1 é simplesmente 2.
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 1 é igual a 2.