Calcule os seguintes limites usando tabelas:
  1. lim x 1 (x^2-1)x-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite da função x^2 - 1x - 1 quando x se aproxima de 1. Isso está dentro do conteúdo de limites em cálculo, e para resolver, vamos usar tabelas de valores para entender como a função se comporta perto de x = 1.

Passo 2

Primeiro, vamos montar uma tabela com valores de x que se aproximam de 1, tanto por valores menores (esquerda) quanto maiores (direita). Isso ajuda a visualizar para onde a função está indo quando x chega perto de 1.

Passo 3

Vamos escolher alguns valores próximos a 1. Por exemplo:
  • Valores menores que 1: 0,9; 0,99; 0,999
  • Valor exatamente 1: 1
  • Valores maiores que 1: 1,1; 1,01; 1,001

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor da função x^2 - 1x - 1 para cada um desses x:
|c|c| hline x & x^2 - 1x - 1 hline 0,9 & 0,81 - 10,9 - 1 = -0,19-0,1 = 1,9 0,99 & 0,9801 - 10,99 - 1 = -0,0199-0,01 = 1,99 0,999 & 0,998001 - 10,999 - 1 = -0,001999-0,001 = 1,999 1 & Indeterminação 1,1 & 1,21 - 11,1 - 1 = 0,210,1 = 2,1 1,01 & 1,0201 - 11,01 - 1 = 0,02010,01 = 2,01 1,001 & 1,002001 - 11,001 - 1 = 0,0020010,001 = 2,001 hline çã

Passo 5

Observando os resultados da tabela, vemos que conforme x se aproxima de 1, tanto pela esquerda quanto pela direita, o valor da função se aproxima de 2. Mesmo que em x = 1 a expressão seja indeterminada, os valores próximos indicam claramente a tendência.

Passo 6

Além disso, podemos notar que a expressão x^2 - 1x - 1 pode ser simplificada fatorando o numerador:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) implies (x - 1)(x + 1)x - 1 = x + 1
Então, a função simplifica para x + 1, e o limite de x + 1 quando x se aproxima de 1 é simplesmente 2.

Resposta

O limite de x^2 - 1x - 1 quando x se aproxima de 1 é igual a 2.

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