Calcule os seguintes limites usando o Teorema da (b)
Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular o limite
. Estamos trabalhando com o conceito de limites em cálculo, especialmente envolvendo valores absolutos e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar saber como simplificar expressões com módulo e como calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso indica que
está se aproximando de 2 vindo da direita, ou seja, valores de
maiores que 2, mas muito próximos de 2. Essa informação é importante para lidar com o valor absoluto na expressão.
Passo 3
Como
está se aproximando de 2 pela direita (
), podemos simplificar o valor absoluto
. Quando a expressão dentro do módulo é positiva, o valor absoluto simplesmente remove o módulo:
Então, a expressão do limite fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador
. Podemos fatorar a expressão dentro da raiz:
Portanto,
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original, temos:
Agora, vamos calcular o limite:
Resposta
O limite é igual a
.