Calcule os seguintes limites usando o Teorema da (d)
Passo 1
Vamos resolver o limite
usando um teorema de cálculo que nos ajuda quando temos uma forma indeterminada como
. Aqui, estamos trabalhando com limites e derivadas, então vamos precisar entender como aplicar a regra de L’Hospital para resolver esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão:
Essa forma
é indeterminada, o que significa que precisamos usar uma técnica especial para encontrar o limite. Aqui, vamos aplicar a Regra de L’Hospital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Agora, vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
.
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 4
Com as derivadas, aplicamos a Regra de L’Hospital:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão obtida:
Resposta
O limite é
.